Uso de la tabla de números aleatorios
Las tablas de números aleatorios se han utilizado en estadística para la selección de muestras aleatorias.
El procedimiento correcto para extraer una muestra simple al azar consiste en asignar un número de serie a cada elemento de la población, luego se seleccionan al azar números de serie por medio de una tabla de números aleatorios, estos serían la muestra seleccionada de los elementos de la población.
Tales dígitos en la tabla se pueden leer individualmente o en grupos y en cualquier orden, en columnas hacia abajo, columnas hacia arriba, en fila, diagonalmente, etc.
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Las tablas se caracterizan por dos cosas que las hacen particularmente útiles para el muestreo al azar:
- Una característica es que los dígitos están ordenados de tal manera que la probabilidad de que aparezca cualquiera en un punto dado de una secuencia es igual a la probabilidad de que aparezca cualquier otro.
- La otra es que las combinaciones de dígitos tienen la misma probabilidad de ocurrir que las otras combinaciones de un número igual de dígitos.
Estas dos condiciones satisfacen los requisitos necesarios para el muestreo aleatorio.
El procedimiento para utilizar la tabla de números aleatorios es el siguiente:
- Hacer una lista de los elementos de la población.
- Numerar consecutivamente los elementos de la lista (01, 02, 03, etc.).
- Tomar los números de una Tabla de números aleatorios, de manera que la cantidad de dígitos de cada uno sea igual a la del último elemento numerado de su lista. De ese modo, si el último número fue 18, 56 o 72, se deberá tomar un dígito de dos números.
- Omitir cualquier dígito que no corresponda con los números de la lista o que repita cifras seleccionadas anteriormente de la tabla. Continuar hasta obtener el número de observaciones deseado.
- Utilizar dichos números aleatorios para identificar
A continuación, se muestra un vídeo sobre el uso de las tablas de números aleatorios.
Planes por atributos
El plan de muestreo por atributos (n, c), tiene por objetivo inspeccionar un conjunto de muestras aleatorias donde:
n son las unidades extraídas
N el tamaño de los lotes
d sería el número por buscar de artículos defectuosos dentro de las muestras.
Si este número d es menor o igual a c (criterio de aceptación o rechazo), se aceptará el lote. Si fuese por el contrario, d mayor que c, se rechazaría el lote.
Para este tipo de muestreo es fundamental conocer el tamaño del lote o tanda evaluada.
Consiste en el uso de tablas estadísticas para determinar el tamaño de muestra (valor n). De acuerdo con la inspección realizada en dichas muestras y al número de muestras permitidas con defectos, lo cual se obtiene de otra tabla estadística, se acepta o rechaza el lote evaluado.
Para comprender el ejemplo, observe el documento Tablas Estadísticas sobre las tablas antes mencionadas.
Ejemplo de plan de muestreo por atributos
Lote: 1000 unidades
Tamaño de muestra: 80 unidades
Límite de Aceptación (Ac): máximo de 3 defectuosos en la muestra
Límite de Rechazo (Re): más de 4 defectuosos en la muestra
Existen cuatro tipos de planes de muestreo por atributos:
- Simple
- Doble
- Múltiple
- Secuencial
Simple
En este tipo de planes, se toma una decisión sobre la aceptación o rechazo de los lotes, mediante la información que se obtiene de una muestra de estos. Existen tres parámetros imprescindibles que definen estos planes de muestreo:
N: tamaño del lote
n: tamaño de la muestra
c: criterio de aceptación-rechazo
Después de contemplar la muestra extraída con un tamaño n, se contabiliza el número de defectos d. Si d es menor que c, se acepta el lote; caso contrario, se rechazaría.
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Doble
Existen cuatro parámetros sin los cuales este tipo de muestreo no tendría sentido:
n1: tamaño de la primera muestra
c1: número de aceptación de la primera muestra
n2: tamaño de la segunda muestra
c2: número de aceptación para ambas muestras combinadas
Se divide en dos fases:
1. La primera consiste en inspeccionar una muestra aleatoria con un tamaño n1 y contar el número de defectuosos. Se pueden dar tres opciones:
- Aceptar el lote si d1, defectuosos de la primera muestra, fuese menor o igual a c1.
- Rechazar el lote si d1 fuese mayor que c2.
- Ninguna de las anteriores, pues se pasa a la segunda fase.
2. Si llegamos a esta segunda fase, se extrae una segunda muestra y se observa el número de defectuosos. Ahora, si d1 + d2 fuera menor o igual que c2, se aceptaría el lote. Si esta suma de defectuosos fuese mayor que c2, se rechazaría.
Múltiple
Consta de n etapas y se utilizará la información de n muestras para llegar a una decisión. Se consideran los parámetros:
ai: número de aceptación
ri: número de rechazo
Estos dos parámetros se usan en la etapa i, para i = 1,…,n-1. En la etapa final n, se toma una decisión considerando un único valor de aceptación-rechazo cn.
La metodología consistiría en:
a) En la etapa i, para i = 1,…,n-1, se extrae una muestra de tamaño ni y observamos el número de defectuosos existentes di. Ahora, si di es menor o igual a ci, entonces aceptaríamos el lote; sin embargo, si di es mayor a ci, se rechaza el lote. Si extraemos la muestra i + 1 en la etapa n, se acepta el lote si:
y se rechazaría en caso contrario.
Secuencial
Esto sucede cuando el número de unidades defectuosas acumuladas supera los límites definidos por rectas de aceptación y rechazo. La parada en el caso en el que no se cruzan los límites de aceptación y rechazo en ninguna etapa, se produce cuando el número de artículos inspeccionados es igual a tres veces el número de artículos que han sido empleados en el muestreo simple correspondiente.
El funcionamiento de este tipo de plan de muestreo se basaría en la siguiente gráfica.
