Errores en las mediciones

El error es la diferencia entre el valor medido y el valor verdadero o de referencia de la cantidad que se está midiendo. Existen diferentes tipos de errores en las mediciones:

Haga clic en cada error para conocer más

Incertidumbre en las mediciones

La incertidumbre es una expresión cuantitativa de la duda que existe acerca del resultado de una medición. A diferencia del error, que es una cantidad fija, la incertidumbre refleja la dispersión de los valores que podrían considerarse razonablemente atribuidos al fenómeno medido.

Tipos de incertidumbre

1. Incertidumbre tipo A: se evalúa mediante análisis estadístico de los datos de medición. Por ejemplo, si se realizan múltiples mediciones y se calcula la desviación estándar, esta proporciona una estimación de la incertidumbre tipo A. Representa los valores de las incertidumbres originales como “incertidumbres estándar”, o sea, en términos de la desviación estándar de su distribución.
   
   
2. Incertidumbre tipo B: se evalúa a partir de información no estadística, la cual puede incluir datos de calibración, especificaciones del fabricante, condiciones ambientales, etc. Esta forma de incertidumbre se estima a partir de la experiencia y el conocimiento previo.

Cálculo de incertidumbres

La estimación de la incertidumbre es el parámetro no negativo que caracteriza la dispersión de los valores atribuidos a un mensurando, a partir de la información que se utiliza. El mesurando es lo que se mide. Las mediciones se realizan varias veces, es decir, se realizan varias repeticiones de la medición. Esto nos permite determinar la exactitud y precisión de los resultados medidos. Sin embargo, siempre se va a tener cierta incertidumbre en las mediciones (dispersión de los valores medidos), es decir, en la repetibilidad de la medida. Por eso, se utiliza el intervalo que abarca las medidas con un cierto nivel de confianza. El resultado final de la medición siempre tendrá una incertidumbre que será una incertidumbre estándar combinada, la cual es la incertidumbre total que se obtiene al combinar las incertidumbres que se introducen en las medidas y que provienen de la variación y variabilidad producto del equipo, ambiente y demás aspectos.

¿De dónde provienen las variaciones que influencian la combinación de incertidumbres?

Es muy importante identificar las causas de incertidumbre, incluyendo características de instrumentos, condiciones de medición, entre otras.

Algunas fuentes comunes de incertidumbre son:

• Patrón, Material de Referencia.
• Calibración de instrumento de medición
• Resolución del instrumento
• Condiciones ambientales
• Repetibilidad de las lecturas
• Reproducibilidad de los resultados

Para obtener el origen o causas de la incertidumbre en las mediciones, se deben seguir los siguientes pasos:

1. Organizar las fuentes comunes de esta, analizando relaciones causa-efecto en el aspecto de incertidumbre.
2. Identificar posibles interacciones y relaciones entre diversas fuentes.
3. Emplear diversas herramientas para determinar las fuentes y causas de las incertidumbres, tales como el Diagrama de Árbol y el Diagrama de Causa y Efecto.

Es importante mencionar que algunos orígenes de incertidumbre se relacionan con el factor humano, debido a ciertas limitaciones y deficiencias.

A continuación, se muestran algunos ejemplos de herramientas para determinar las fuentes y causas de las incertidumbres:

Diagrama de Causa y Efecto

Diagrama de Árbol

Posterior a la identificación de las causas de la incertidumbre, se continúa con la cuantificación de la incertidumbre.

Cuantificación de la incertidumbre

Se deben identificar y estimar los valores de la variabilidad de cada fuente. Estos valores se obtienen de lo siguiente:

• Mediciones repetidas
• Pruebas
• Informes y certificados de calibración
• Especificaciones de fabricantes de instrumentos

Como resultado, se obtienen entonces los valores de la variabilidad de cada fuente de incertidumbre.

Como ya se mencionó anteriormente, existe la incertidumbre tipo A y la tipo B. La variabilidad que da la incertidumbre tipo A proviene de las mediciones repetidas, es decir, de la repetibilidad en la medición, reproducibilidad y de los valores de una regresión lineal. En otras palabras, se obtiene de los valores obtenidos durante el proceso de medición.

La variabilidad de la incertidumbre tipo B proviene de otras fuentes de información, tales como certificados de calibración, manuales de instrumentos, mediciones anteriores y condiciones ambientales. En otras palabras, se obtiene de la adopción de valores externos al proceso de medición.

Ambos tipos de incertidumbres se combinan para obtener la incertidumbre correcta de la medición.

Entonces, ¿qué es la incertidumbre combinada?

La incertidumbre combinada es el resultado de combinar varias fuentes de incertidumbre (instrumento, ambiente, método, operador/a, etc.), que afectan una medición.

Es una forma de estimar la incertidumbre estándar total, considerando todas las contribuciones posibles.

Fórmula general de la incertidumbre combinada:

Si tiene varias fuentes de incertidumbre estándar (u₁, u₂, u₃,...), la incertidumbre combinada se calcula así:

u₁, u₂,... son las incertidumbres estándar individuales, convertidas a la misma unidad.

Esta fórmula asume que las fuentes de incertidumbre no están correlacionadas.

Pasos para calcularla

1. Identifica todas las fuentes de incertidumbre.

Ejemplo:

• Precisión del instrumento
• Condiciones ambientales
• Calibración del equipo
• Habilidad de la persona operadora

2. Determina la incertidumbre estándar de cada fuente.

• Si la fuente da un límite de error (±a), se convierte en incertidumbre estándar:
  
  
  • Para una distribución uniforme:
    
    
    
    
  • Para una distribución triangular:
    
    

Antes de continuar con el cálculo de incertidumbre combinada, es importante entender que cuando se mide alguna variable (como la temperatura), normalmente se obtienen varios valores, es decir, se realizan como mínimo tres repeticiones o más. Si estos valores se colocaran en un gráfico, se podría observar qué tendencia tienen, es decir, si son muy parecidos, exactos o cuánto varían, tal y como se observa en la siguiente gráfica:

Estos valores de temperatura se pueden sumar y dividir entre el total de valores, dando un valor promedio o media de temperatura. También se podría determinar qué tanto varían mediante la desviación estándar, la cual es la siguiente:

Donde cada letra significa lo siguiente:

s = desviación estándar

n = número de mediciones o repeticiones

X̅ = promedio de mediciones de temperatura

Xi= los valores de cada temperatura

De esta manera se podría obtener una incertidumbre estándar de las mediciones por repetibilidad, que corresponde a una incertidumbre tipo A.  Para obtener la incertidumbre estándar por la cantidad de repeticiones de medición de temperatura, se sigue la siguiente fórmula:

Donde  es la incertidumbre estándar por las repeticiones.

Respecto a la incertidumbre tipo B, la forma de obtenerla es mediante información de certificados de calibración, incertidumbre del equipo, resolución del instrumento de medición, entre otras.

Por ejemplo, si tenemos un certificado de calibración, se busca en el documento el valor de “u” que es la incertidumbre estándar, lo mismo en el manual de los documentos de medición, debe venir en estos la incertidumbre estándar (u) de la resolución.

Ahora, solo se deben sumar todas estas incertidumbres estándar, para obtener la combinada.

3. Cálculo de la incertidumbre combinada.

Es la suma cuadrática de todas las incertidumbres:

Ahora, veamos un ejemplo de aplicación de todo lo anterior.

Ejemplo práctico:

Medición de la masa de un objeto con balanza clase II: error máximo ±0,01 g (esta es la información que se puede obtener del manual del equipo y que corresponde a una incertidumbre tipo B).

Para transformar esta información en una incertidumbre estándar debo conocer el tipo de distribución que siguen los datos que se miden con esa balanza.  Dicha información la puedo obtener también del manual o especificaciones técnicas del equipo. En este ejemplo, la distribución que siguen los datos es una distribución uniforme y la fórmula dice que para obtener una incertidumbre estándar, se debe medir la incertidumbre o resolución del equipo entre √3.

Distribución uniforme: u₁ = 0,01 / √3 = 0,0058 g (u1).

• La medición con la balanza a temperatura ambiente tiene una incertidumbre de ±0,3 °C y la teoría dice que esta variación afecta 0,002 g/°C-
  
  
• Por lo tanto, la incertidumbre estándar por variación de temperatura en el equipo es:
  0,3 * 0,002 = ±0,0006 g → u₂ = 0,0006 / √3 = 0,00035 g (u2)

Así, la incertidumbre combinada es:

Resultado de la medición: m = 25,00 ± 0,0058 g

¿Qué sigue después?

Una vez que se tiene la incertidumbre combinada estándar, se puede calcular la incertidumbre expandida (U).

Incertidumbre expandida (U)

Se obtiene multiplicando la combinada por un factor de cobertura k (usualmente 2 para un 95 % de confianza):

En el ejemplo:
U = 2*0,0058 = 0,0116 g

Este valor de “k” es teórico y se puede obtener de la siguiente tabla:

K	1	2	3
Nivel de confianza	68,3%	95,4%	99,7%

La incertidumbre expandida, representada como U, es una medida que define un intervalo alrededor del resultado de una medición, dentro del cual se espera que se encuentre el valor real de la magnitud medida con un cierto nivel de confianza. Se utiliza para expresar la incertidumbre de manera más completa, proporcionando un rango más amplio que la incertidumbre estándar y permitiendo una mejor interpretación de los resultados de la medición.

En esencia, la incertidumbre expandida ayuda a responder a la pregunta: ¿en qué rango es probable que se encuentre el valor verdadero de lo que estoy midiendo?

Finalmente, en nuestro ejemplo, se puede dar el resultado de medición con los cálculos realizados de la siguiente manera:

El peso de lo medido es 25,00 ± 0,0058 g, con una incertidumbre expandida de 0,0116 g.